Филипп Прокофьевич родился 24 января 1942 года в селе Родионовка Богдановского района Грузинской ССР.

Трудовую деятельность начал в 1960 году разнорабочим.

С 1961 по 1965 год проходил службу в Советской армии.

С 1965 по 1967 год работал в Пятигорском СМУ-15 арматурщиком.

В 1967 году был зачислен в Харьковский юридический институт.

С 1971 по 1975 год Филипп Прокофьевич служил в органах МВД Ставропольского края.

С 1975 по 1977 год работал инструктором отдела административных и торгово-финансовых органов ГК КПСС.

В 1977 был избран народным судьей Пятигорского городского народного суда, впоследствии став председателем суда, в указанной должности проработал до 1985 года.

С 1985 по 1994 Дроздов Ф.П. работал адвокатом в коллегии адвокатов Ставропольского края.

С 1994 по 1999 год работал судьей Ставропольского краевого суда, имел третий квалификационный класс.

Филипп Прокофьевич умер 27 апреля 2004 года, похоронен в городе Пятигорске.